一元二次函数，图像的顶点在原点的条件是
1、二次函数的图像关于顶点成对称应该是关于经过顶点且与x轴平行的直线成轴对称，也可以是关于顶点成中心对称。
2、y=ax²+bx+c=a(x+b/2a)²+c-b²/4a顶点(-b/2a,c-b²/4a)设函数y关于点(-b/2a,c-b²/4a)对称的函数是f(x),在函数f(x)的图像上任取一点(x,y),设点(x,y)关于对称中心点(-b/2a,c-b²/4a)的对称点是(m,n),根据中点坐标公式知：x+m=-b/a,y+n=2c-b²/2a,所以m=-b/a-x,n=2c-b²/2a-y.因为点(m,n)在函数y的图像上,代入y的解析式：2c-b²/2a-y=a(-b/a-x)²+b(-b/a-x)+c即：y=2c-b²/2a-a(b²/a²+2bx/a+x²)+b²/a+bx-c=-ax²-bx+b²/2a+c这就是所求的函数解析式.
3、一元二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b²)/4a)，要使该函数图像的顶点为原点，则b=0且4ac-b²＝0，即b=c=0，且a≠0，这就是该函数图像的顶点为原点的充要条件。
4、二次函数顶点在坐标轴上，就是说二次函数顶点的横坐标或者纵坐标中至少有一个为零，当两个都为零时，顶点就是原点（0,0）。具体点说，如果二次函数顶点在x轴上，那么顶点坐标为（x。，0）；如果二次函数顶点在y轴上，那么顶点坐标为（0，y。）；如果二次函数顶点既在x轴上，又在y轴上，那么顶点坐标为（0，0）
5、过原点解析式
6、顶点为（1，-1）。
7、y=-ax^2+bx-c(a≠0)
8、y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a，与这个二次函数的图象关于原点对称的二次函数为:
9、正比例函数：y＝2x这是一条经过原点的直线，定义域为一切实数。
10、这是一条经过原点的抛物线，对称轴为直线x＝1
11、一元二次函数b，c可以为0，当b，c为0时函数图象是以原点为顶点以y轴为对称轴的图形。
12、二次函数解析式关于原点对称，二次项系数a变为它的相反数，顶点的横、纵坐标都变成它的相反数。
13、二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)变形为
14、y=-a(x-b/2a)^2-(4ac-b^2)/4a
15、如果经过原点的图象是一条抛物线，那么函数的解析式就是二次函数的特殊形式:y=ax“，这里要求a不能等于○。
16、答:如果图像经过原点的是直线。那么这条直线的函数解析式就是一次函数的特殊形式:y=Kx这里要求k不等于O。也就昰正比例函数的解析式。
17、因此要求它的解析式我们不妨设原函数的解析式为y=a(x-m)²+k，由于关于原点成对称，因此相同的是顶点坐标，不同的是开口方向，所以对称后的解析式为y=-(x-m)²+k。
18、详细说明如下:
19、整理，得
20、特殊的二次函数：y＝x方-2x
21、一次函数的图像，如果过原点，那么应该是b=0也就是y=kx